代数示例

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (a)$ 。

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\ln (b c^{2})$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ 。

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.4

对 $b c^{2}$ 运用乘积法则。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5

将 ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

解题步骤 1.6

化简。

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ 中的因式重新排序。

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$

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