代数示例

$y = 2 x^{2} + 11 x + 5$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $2 x^{2} + 11 x + 5$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 2$

$b = 11$

$c = 5$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{11}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$d = \frac{11}{4}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 5 - \frac{11^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 5 - \frac{121}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 5 - \frac{121}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$e = 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{121}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$e = \frac{5 \cdot 8}{8} - \frac{121}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 \cdot 8 - 121}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.5.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$e = \frac{40 - 121}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

从 $40$ 中减去 $121$ 。

$e = \frac{- 81}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{81}{8}$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$ 。

$2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 2$

$h = - \frac{11}{4}$

$k = - \frac{81}{8}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{11}{4}, - \frac{81}{8})$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8}$

解题步骤 5

求焦点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- \frac{11}{4}, - 10)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例