代数示例

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将 $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

解题步骤 1.1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.1.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

解题步骤 1.1.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.3.1

用 $- 48$ 除以 $12$ 。

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} - 4$

解题步骤 1.1.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$\frac{1}{12} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{12} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 4$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{12}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4 \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} + \frac{- 4 \cdot 12}{12}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 4 \cdot 12}{12}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 48}{12}$

解题步骤 1.2.1.5.2

从 $1$ 中减去 $48$ 。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 47}{12}$

解题步骤 1.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{47}{12}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{47}{12}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 1}{6} (1 \cdot 6)$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

从 $1 \cdot 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

约去公因数。

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.4

重写表达式。

$d = - 1$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $- \frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $\frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

将 $\frac{1}{36}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{12}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{12}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{36} \cdot 3)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 (12)} \cdot 3)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} \cdot 3)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1}{12}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 47 - 1}{12}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $- 47$ 中减去 $1$ 。

$e = \frac{- 48}{12}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $- 48$ 除以 $12$ 。

$e = - 4$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$ 。

$\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 4$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(1, - 4)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

解题步骤 4.3.2

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 3$

解题步骤 4.3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(1, - 1)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例