代数示例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ 重写为 $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

解题步骤 6

将 $\log (x^{5} z)$ 重写为 $\log (x^{5}) + \log (z)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (x^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ 。

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解题步骤 9.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$

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