代数示例

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

解题步骤 2.4

用 $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

解题步骤 4.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

解题步骤 4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

解题步骤 4.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$7 - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 - 4 \sqrt{3}$

小数形式：

$0.07179676 \dots$

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