代数示例

$2 \sqrt{8 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{4 (2) x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1.4

移动 $2$ 。

$2 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 2

通过约去带根式的指数进行化简。

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解题步骤 2.1

从根式下提出各项。

$2 (2 x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $10 x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 $10$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$4 x \sqrt{2 x} (3 (x^{2} \sqrt{10}) - x \sqrt{5 x^{2}})$

解题步骤 3.3

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5})$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5}))$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $x$ 。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5})$

解题步骤 3.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 4

运用分配律。

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

乘以 $4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$12 x^{3} \sqrt{10 (2 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{3} \sqrt{20 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.2

将 $20 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 7.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 x^{3} \sqrt{4 (5) x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.2.3

添加圆括号。

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.3

从根式下提出各项。

$12 x^{3} (2 \sqrt{5 x}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.4

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

解题步骤 7.5

将 $- 1 \sqrt{5}$ 重写为 $- \sqrt{5}$ 。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$

解题步骤 7.6

乘以 $4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 7.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{5}$

解题步骤 7.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{5 (2 x)}$

解题步骤 7.6.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{10 x}$

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