代数示例

$5$ , $- \frac{14}{3}$

解题步骤 1

$x = 5$ 和 $x = - \frac{14}{3}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 5$ 和 $x + \frac{14}{3}$ 是二次方程的因式。

$(x - 5) (x + \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x + \frac{14}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x + \frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{14}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 14}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{14 \cdot x}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 5 (\frac{14}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{14}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 5 \cdot 14}{3} = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 5$ 乘以 $14$ 。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $- 5 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.3

组合 $- 5 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{14 x}{3} + \frac{- 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x^{2} + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.3

从 $14 x$ 中减去 $15 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.4

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 70 = - 210$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - (x) - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.4.1.2

把 $- 1$ 重写为 $14$ 加 $- 15$

$\frac{3 x^{2} + (14 - 15) x - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} + 14 x) - 15 x - 70}{3} = 0$

解题步骤 4.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (3 x + 14) - 5 (3 x + 14)}{3} = 0$

解题步骤 4.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 14$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 14) (x - 5)}{3} = 0$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 14) (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x (x - 5) + 14 (x - 5)}{3} = 0$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 (x - 5)}{3} = 0$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

解题步骤 6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

解题步骤 6.1.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

解题步骤 6.1.3

将 $14$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x - 70}{3} = 0$

解题步骤 6.2

将 $- 15 x$ 和 $14 x$ 相加。

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{3 x^{2} - x - 70}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{3 x^{2} - x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{3 x^{2} - x}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 9.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3} = 0$

解题步骤 12

使用给定解集 ${5, - \frac{14}{3}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$ 。

$y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$

解题步骤 13

代数 示例

代数示例