代数示例

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 4) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.6.2

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.7

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.8

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.9

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.10

将 $2$ 和 $12$ 相加。

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.11

从 $4 x + 14$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.11.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.11.2

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

解题步骤 5.11.3

从 $2 (2 x) + 2 (7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$

代数 示例

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