代数示例

$\frac{x + 2}{2 x + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $2 x + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x) + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.2

从 $- 2 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 8}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 (- x) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4

约去 $- x + 4$ 和 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4.3

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4.4

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4.5

约去公因数。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 1.4.6

重写表达式。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 5}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2}{x + 5}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - - \frac{2}{x + 5}$

解题步骤 1.7

乘以 $- - \frac{2}{x + 5}$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + 1 \frac{2}{x + 5}$

解题步骤 1.7.2

将 $\frac{2}{x + 5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x + 5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 5) \cdot 2}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x + 5) \cdot 2$ 的因式。

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 + 2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + 2 + 4}{2 (x + 5)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x + 6}{2 (x + 5)}$

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