代数示例

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ 。

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $\frac{6}{7}$ 。

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

解题步骤 2.3

将 $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.3.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.3.1

将 $- \frac{6}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.3.3.1.3.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.3.3.1.3.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3.4

约去公因数。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3.5

重写表达式。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $\frac{- 2}{7}$ 乘以 $\frac{1}{- 1}$ 。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.1.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

解题步骤 2.3.3.1.6

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ 是否为 $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $- 3 x + \frac{6}{7}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $\frac{6}{7}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.1.4.4

用 $- x + \frac{2}{7}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 4.2.4

合并 $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- \frac{2}{7}$ 和 $\frac{2}{7}$ 相加。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $- \frac{x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.5

乘以 $- 3 (\frac{2}{7})$ 。

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解题步骤 4.3.3.5.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.5.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.3.6

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- \frac{6}{7}$ 和 $\frac{6}{7}$ 相加。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ 为 $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

代数 示例

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