代数示例

$C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$

解题步骤 1

将 $C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$ 写为等式。

$y = \frac{5}{9} (f - 32)$

解题步骤 2

交换变量。

$f = \frac{5}{9} \cdot (y - 32)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$ 。

$\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{9}{5}$ 。

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32)) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32))$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

运用分配律。

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} y + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.2

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $y$ 。

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.3

乘以 $\frac{5}{9} \cdot - 32$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.3.1

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $- 32$ 。

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.3.2

将 $5$ 乘以 $- 32$ 。

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{- 160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.5

运用分配律。

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.6

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.6.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.7.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (y)) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.7.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.7.3

重写表达式。

$y + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.8

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.8.1

将 $- \frac{160}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.8.2

约去公因数。

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.8.3

重写表达式。

$y + \frac{1}{5} \cdot - 160 = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.9

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.9.1

从 $- 160$ 中分解出因数 $5$ 。

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.9.2

约去公因数。

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.1.1.9.3

重写表达式。

$y - 32 = \frac{9}{5} f$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

组合 $\frac{9}{5}$ 和 $f$ 。

$y - 32 = \frac{9 f}{5}$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $32$ 。

$y = \frac{9 f}{5} + 32$

解题步骤 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$

解题步骤 5

验证 $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ 是否为 $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $C^{- 1} (C (f)) = f$ 和 $C (C^{- 1} (f)) = f$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $C^{- 1} (C (f))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$C^{- 1} (C (f))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $C$ 的值代入 $C^{- 1}$ 来计算 $C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))$ 。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{9 (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))}{5} + 32$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

组合 $9$ 和 $\frac{5}{9}$ 。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{9 \cdot 5}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

解题步骤 5.2.3.2

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{45}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

解题步骤 5.2.3.3

用 $45$ 除以 $9$ 。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

解题步骤 5.2.3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

约去公因数。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $f - 32$ 除以 $1$ 。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f - 32 + 32$

解题步骤 5.2.4

合并 $f - 32 + 32$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 32$ 和 $32$ 相加。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $f$ 和 $0$ 相加。

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f$

解题步骤 5.3

计算 $C (C^{- 1} (f))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$C (C^{- 1} (f))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $C^{- 1}$ 的值代入 $C$ 来计算 $C (\frac{9 f}{5} + 32)$ 。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot ((\frac{9 f}{5} + 32) - 32)$

解题步骤 5.3.3

合并 $(\frac{9 f}{5} + 32) - 32$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $32$ 中减去 $32$ 。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot (\frac{9 f}{5} + 0)$

解题步骤 5.3.3.2

将 $\frac{9 f}{5}$ 和 $0$ 相加。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

解题步骤 5.3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

解题步骤 5.3.4.2

重写表达式。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

解题步骤 5.3.5

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1

从 $9 f$ 中分解出因数 $9$ 。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 (f))$

解题步骤 5.3.5.2

约去公因数。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

解题步骤 5.3.5.3

重写表达式。

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = f$

解题步骤 5.4

由于 $C^{- 1} (C (f)) = f$ 和 $C (C^{- 1} (f)) = f$ ，因此 $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ 为 $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ 的反函数。

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$

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