代数示例

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$6 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$18 x^{3}$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $18 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 。

$3 x$

$6 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$18 x^{3}$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

$6 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$18 x^{3}$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

+

$18 x^{3}$

+

$0$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 x^{3} + 0 + 0$ 中的所有符号

							$3 x$
	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
						-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x$

$6 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$18 x^{3}$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

-

$18 x^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

							$3 x$
	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
						-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $12 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 。

							$3 x$	+	$2$
	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
						-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

+

$2$

$6 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$18 x^{3}$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

-

$18 x^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$12 x^{2}$

-

$3 x$

+

$0$

+

$12 x^{2}$

+

$0$

+

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x^{2} + 0 + 0$ 中的所有符号

							$3 x$	+	$2$
	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
						-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$12 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$3 x$	+	$2$
	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
						-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$12 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$3 x$	+	$0$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x + 2 + \frac{- 3 x}{6 x^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$