代数示例

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

解题步骤 1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

解题步骤 1.2

从 $12 x - 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 (3 x) + 4 (- 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ 。

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ 乘以 $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ 的因式。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

解题步骤 6.4

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

代数 示例

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