代数示例

$3 x^{2} + 12 x + 11$

解题步骤 1

将 $3 x^{2} + 12 x + 11$ 写为等式。

$y = 3 x^{2} + 12 x + 11$

解题步骤 2

对 $3 x^{2} + 12 x + 11$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 3$

$b = 12$

$c = 11$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 11 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 11 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$e = 11 - \frac{144}{12}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $144$ 除以 $12$ 。

$e = 11 - 1 \cdot 12$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$e = 11 - 12$

$e = 11 - 12$

解题步骤 2.4.2.2

从 $11$ 中减去 $12$ 。

$e = - 1$

$e = - 1$

$e = - 1$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $3 {(x + 2)}^{2} - 1$ 。

$3 {(x + 2)}^{2} - 1$

$3 {(x + 2)}^{2} - 1$

解题步骤 3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$