代数示例

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7.5$ 。

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

解题步骤 1.2

对 $2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x + 2.5)}^{2}$ 重写为 $(x + 2.5) (x + 2.5)$ 。

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2.5) (x + 2.5)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $2.5$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $2.5$ 乘以 $2.5$ 。

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

将 $2.5 x$ 和 $2.5 x$ 相加。

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

将 $2$ 乘以 $6.25$ 。

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

解题步骤 1.2.1.2

从 $12.5$ 中减去 $7.5$ 。

$2 x^{2} + 10 x + 5$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{5}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $5$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $5$ 重写为 $1 (5)$ 。

$d = \frac{1 (5)}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

将 $2$ 重写为 $1 (2)$ 。

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{5}{2}$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 5 - \frac{100}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

约去 $100$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 5 - \frac{25}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{10 - 25}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

从 $10$ 中减去 $25$ 。

$e = \frac{- 15}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.6

约去 $- 15$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.6.1

将 $- 15$ 重写为 $1 (- 15)$ 。

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.6.2.1

将 $2$ 重写为 $1 (2)$ 。

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.6.2.2

约去公因数。

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.6.2.3

重写表达式。

$e = \frac{- 15}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.7

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{15}{2}$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ 。

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8}$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = - \frac{61}{8}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例