代数示例

$3$ , $- \frac{11}{4}$

解题步骤 1

$x = 3$ 和 $x = - \frac{11}{4}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 3$ 和 $x + \frac{11}{4}$ 是二次方程的因式。

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{11}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $11$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 3 (\frac{11}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{11}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 3$ 乘以 $11$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $- 3 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.3

组合 $- 3 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.3

从 $11 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.4

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.4.1.2

把 $- 1$ 重写为 $11$ 加 $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

解题步骤 4.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

解题步骤 4.4.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 11$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 11) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

解题步骤 6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

解题步骤 6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

解题步骤 6.1.3

将 $11$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

解题步骤 6.2

将 $- 12 x$ 和 $11 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 9.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

解题步骤 12

使用给定解集 ${3, - \frac{11}{4}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ 。

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

解题步骤 13

代数 示例

代数示例