代数示例

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ 。

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

从 $- 4 x^{2} + 12 x - 9$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.2.4

重写多项式。

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3$ 。

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.2.2

用 ${(2 x - 3)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{3}{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 12 (0) - 9$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 9$

解题步骤 2.2.3.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 9$

解题步骤 2.2.3.2.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$y = - 9$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 9)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{3}{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 9)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例