代数示例

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ 。

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

解题步骤 2.5.1.1.2

重写表达式。

$y^{3} = 4 (x + 2)$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 $4 (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

运用分配律。

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y^{3} = 4 x + 8$

解题步骤 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

解题步骤 2.7

从 $4 x + 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

解题步骤 2.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.3

从 $4 x + 4 \cdot 2$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

解题步骤 4.2.4

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $\frac{x^{3}}{4}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

解题步骤 4.2.5

组合 $4$ 和 $\frac{x^{3}}{4}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

解题步骤 4.2.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 x^{3}}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.6.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

解题步骤 4.2.6.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

解题步骤 4.2.6.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

解题步骤 4.2.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ 。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 ${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ 重写为 $4 (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 重写成 ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

解题步骤 4.3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

解题步骤 4.3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

解题步骤 4.3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

解题步骤 4.3.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

解题步骤 4.3.3.1.5

化简。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

解题步骤 4.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 为 $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

代数 示例

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