代数示例

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$ 。

$- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $- 2 x^{2} + 9 x + 18$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 x^{2}) + 9 x + 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) + 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

将 $18$ 重写为 $- 1 (- 18)$ 。

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $- (2 x^{2}) - (- 9 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $- (2 x^{2} - 9 x) - 1 (- 18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.2

把 $- 9$ 重写为 $3$ 加 $- 12$

$- (2 x^{2} + (3 - 12) x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (2 x^{2} + 3 x - 12 x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((2 x^{2} + 3 x) - 12 x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x (2 x + 3) - 6 (2 x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$- ((2 x + 3) (x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (2 x + 3) (x - 6) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $- (2 x + 3) (x - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{3}{2}, 6$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 18$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 18$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 9 (0) + 18$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $9$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 18$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 18$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $18$ 相加。

$y = 18$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 18)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

y 轴截距： $(0, 18)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例