代数示例

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 5

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.2

用 $x - 2$ 除以 $1$ 。

$x - 2$

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