代数示例

$(2 x^{3} - 18 x + 5) \div (x - 3)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$3$

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$18 x$

+

$5$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$	+	$6 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$	+	$6 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{2} - 18 x$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$	+	$6 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$	+	$6 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
									$0$

解题步骤 1.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$2 x^{2}$	+	$6 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$5$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
									$0$	+	$5$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{2} + 6 x + \frac{5}{x - 3}$

$2 x^{2} + 6 x + \frac{5}{x - 3}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$