代数示例

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.1.2

将 $8$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

解题步骤 4.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

解题步骤 4.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

解题步骤 4.2

将 $40$ 和 $2$ 相加。

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.3

将 $5 \sqrt{2}$ 和 $8 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

小数形式：

$0.97394800 \dots$

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