代数示例

$(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$ 。

$25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$25 \cdot 5 x^{2} x + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$25 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 \cdot 5 x^{1 + 2} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$25 \cdot 5 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.3

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} + 25 \cdot - 4 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.5

将 $25$ 乘以 $- 4$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 (x \cdot x) y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x^{2} y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.7

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $y$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x (y \cdot y) \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.8.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y^{2} \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.9

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 \cdot 5 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.11

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{2} y$

解题步骤 2.1.13

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

移动 $y$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y \cdot y^{2})$

解题步骤 2.1.13.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.13.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y^{1} y^{2})$

解题步骤 2.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{1 + 2}$

解题步骤 2.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{3}$

解题步骤 2.1.14

将 $16$ 乘以 $- 4$ 。

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 100 x^{2} y$ 和 $100 x^{2} y$ 相加。

$125 x^{3} + 0 - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $125 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$125 x^{3} - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

解题步骤 2.2.3

按照 $- 80 x y^{2}$ 和 $80 y^{2} x$ 重新排列因数。

$125 x^{3} - 80 y^{2} x + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 80 y^{2} x$ 和 $80 y^{2} x$ 相加。

$125 x^{3} + 0 - 64 y^{3}$

解题步骤 2.2.5

将 $125 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$125 x^{3} - 64 y^{3}$

代数 示例

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