代数示例

$x^{2} + 6 x = 18$

解题步骤 1

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

解题步骤 2

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 18 + {(3)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 + {(3)}^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 + {(3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $18 + {(3)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 + 9$

解题步骤 3.2.1.2

将 $18$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 9 = 27$

$x^{2} + 6 x + 9 = 27$

$x^{2} + 6 x + 9 = 27$

$x^{2} + 6 x + 9 = 27$

解题步骤 4

将完全立方因式分解至 ${(x + 3)}^{2}$ 。

${(x + 3)}^{2} = 27$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{27}$

解题步骤 5.2

化简 $\pm \sqrt{27}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{3}$

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{3}$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 3$

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 3$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 3$

小数形式：

$x = 2.19615242 \dots, - 8.19615242 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$