代数示例

$m (x) = - x^{2} + 14 x$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{14}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $14$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.2

移动 $\frac{7}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - (- 1 \cdot 7)$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- (- 1 \cdot 7)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = - - 7$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 7$

解题步骤 3

计算 $f (7)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$m (7) = - 49 + 14 (7)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$m (7) = - 49 + 98$

解题步骤 3.2.2

将 $- 49$ 和 $98$ 相加。

$m (7) = 49$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $49$ 。

$49$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(7, 49)$

解题步骤 5

代数 示例

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