代数示例

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{150}$ 和 $\sqrt{189 x}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{150}{189 x}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $150$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

解题步骤 2.2

从 $189 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{50}{63 x}$ 重写为 ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $50$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

解题步骤 3.2

从 $63 x$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ 。

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ 。

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{7 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{7 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{7 x}}^{2}$ 重写为 $7 x$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 x}$ 重写成 ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

解题步骤 7.6.5

化简。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

解题步骤 9

乘以 $\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

解题步骤 9.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

解题步骤 10

乘以 $4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $4$ 和 $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ 。

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$

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