代数示例

${(x - 2)}^{2} = - 12 (y - 2)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ 。

$- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 12 (y - 2) = {(x - 2)}^{2}$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y - 2$ 除以 $1$ 。

$y - 2 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 12}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y - 2 = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{12}$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{12} + 2$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (4 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

约去公因数。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} (4 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.5

重写表达式。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{3} (- x) - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $\frac{- 1}{3}$ 和 $x$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} - \frac{1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.4.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{12} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.3

约去公因数。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot 4 + 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.4

重写表达式。

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

解题步骤 1.2.1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.6.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2}}{12} - - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

解题步骤 1.2.1.1.6.2

乘以 $- - \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + 1 \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

解题步骤 1.2.1.1.6.2.2

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} + 2$

解题步骤 1.2.1.1.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 2$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 6}{3}$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

解题步骤 1.2.4.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

解题步骤 1.2.4.2.4

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

解题步骤 1.2.4.2.4.2.2

约去公因数。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

解题步骤 1.2.4.2.4.2.3

重写表达式。

$d = \frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

解题步骤 1.2.4.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{3} (- (1 \cdot 6))$

解题步骤 1.2.4.2.6

乘以 $- (1 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.6.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{1}{3} (- 1 \cdot 6)$

解题步骤 1.2.4.2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot - 6$

解题步骤 1.2.4.2.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.7.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))$

解题步骤 1.2.4.2.7.2

约去公因数。

$d = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

解题步骤 1.2.4.2.7.3

重写表达式。

$d = - 2$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (- \frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.5.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{- 4}{12}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

约去 $- 4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.1.2.2

约去公因数。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.1.2.3

重写表达式。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{- 1}{3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{9} (- 1 \cdot 3))$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 (3)} (- 1 \cdot 3))$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

从 $- 1 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 (3)} (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

约去公因数。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3 \cdot 3} (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.4

重写表达式。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1)$

解题步骤 1.2.5.2.1.6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$e = \frac{5}{3} - - \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8

乘以 $- - \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$e = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 + 1}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$e = \frac{6}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $6$ 除以 $3$ 。

$e = 2$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 2$ 。

$- \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 2$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 2)}^{2} + 2$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 2)$

解题步骤 4

代数 示例

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