代数示例

$f (x) = {(- x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$(- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$(- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} + 3 (- x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.8

一的任意次幂都为一。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.9

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1^{3}) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.1.10

一的任意次幂都为一。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) {(x + 2)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.2.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) ((x + 2) (x + 2)) (x - 3)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 3)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 3)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 3)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 3)$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 3)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.4.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ 。

$(- x^{3} x^{2} - x^{3} (4 x) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- (x^{2} x^{3}) - x^{3} (4 x) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{2 + 3} - x^{3} (4 x) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$(- x^{5} - x^{3} (4 x) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{5} - 1 \cdot 4 x^{3} x - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$(- x^{5} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- x^{5} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 1 \cdot 4 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(- x^{5} - 1 \cdot 4 x^{4} - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.8.1

移动 $x$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.10

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 (x^{2} x) - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 3 x (4 x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.13.1

移动 $x$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 3 \cdot 4 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.14

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.15

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.16

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x + x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.17

将 $4 x$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x + x^{2} + 4 x + 1 \cdot 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.1.18

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.6.2.1

合并 $- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.6.2.1.1

从 $12 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{3} + 0 - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2.1.2

将 $- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$(- x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{3} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2.2

将 $- 4 x^{4}$ 和 $3 x^{4}$ 相加。

$(- x^{5} - x^{4} - 4 x^{3} + 12 x^{3} - 3 x^{3} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2.3

将 $- 4 x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$(- x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 3 x^{3} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2.4

从 $8 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$(- x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} - 12 x + x^{2} + 4 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.6.2.5

将 $- 12 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(- x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 8 x + 4) (x - 3)$

解题步骤 1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 8 x + 4) (x - 3)$ 。

$- x^{5} x - x^{5} \cdot - 3 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8

化简项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

移动 $x$ 。

$- (x \cdot x^{5}) - x^{5} \cdot - 3 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{1} x^{5}) - x^{5} \cdot - 3 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{1 + 5} - x^{5} \cdot - 3 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$- x^{6} - x^{5} \cdot - 3 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} x - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.1

移动 $x$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - (x \cdot x^{4}) - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- x^{6} + 3 x^{5} - (x^{1} x^{4}) - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{1 + 4} - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} - x^{4} \cdot - 3 + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{3} x + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.5.1

移动 $x$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 (x \cdot x^{3}) + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.8.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 (x^{1} x^{3}) + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{1 + 3} + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} + 5 x^{3} \cdot - 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.6

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.7.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.7.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.7.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 3 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.8

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.9.1

移动 $x$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.10

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} + 24 x + 4 x + 4 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.1.11

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$- x^{6} + 3 x^{5} - x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} + 24 x + 4 x - 12$

解题步骤 1.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $3 x^{5}$ 中减去 $x^{5}$ 。

$- x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + 5 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} + 24 x + 4 x - 12$

解题步骤 1.8.2.2

将 $3 x^{4}$ 和 $5 x^{4}$ 相加。

$- x^{6} + 2 x^{5} + 8 x^{4} - 15 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} + 24 x + 4 x - 12$

解题步骤 1.8.2.3

将 $- 15 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$- x^{6} + 2 x^{5} + 8 x^{4} - 14 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x^{2} + 24 x + 4 x - 12$

解题步骤 1.8.2.4

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$- x^{6} + 2 x^{5} + 8 x^{4} - 14 x^{3} - 11 x^{2} + 24 x + 4 x - 12$

解题步骤 1.8.2.5

将 $24 x$ 和 $4 x$ 相加。

$- x^{6} + 2 x^{5} + 8 x^{4} - 14 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

代数 示例

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