代数示例

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

解题步骤 3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

解题步骤 4

将 $\frac{x + 3}{x - 3}$ 乘以 $x^{2} - 9$ 。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.3

合并指数。

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解题步骤 5.3.1

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.3.2

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 6.2

用 ${(x + 3)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 3)}^{2}$

解题步骤 7

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$(x + 3) (x + 3)$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 9.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 9.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

解题步骤 9.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 9$

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