代数示例

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (3 x)$ 。

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

解题步骤 1.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log (3 x)$ 。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.4

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $3^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $3^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.4

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 5

化简 $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

解题步骤 6.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

解题步骤 6.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\log (3 x^{1})$

解题步骤 7

化简 $3 x^{1}$ 。

$\log (3 x)$

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