代数示例

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \div \frac{2 x^{2} + 14 x + 24}{4 x + 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 (x) + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 1$ 加 $- 8$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 5

约去 $4 x + 4$ 和 $2 x^{2} + 14 x + 24$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 2}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 5.3

从 $2 (2 x) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 14 x + 24}$

解题步骤 5.4.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 24}$

解题步骤 5.4.3

从 $2 (x^{2}) + 2 (7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 24}$

解题步骤 5.4.4

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12}$

解题步骤 5.4.5

从 $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

解题步骤 5.4.6

约去公因数。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

解题步骤 5.4.7

重写表达式。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 6

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 6.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 6.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $7$ 。

$3, 4$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 8

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $(x + 3) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 3}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ 。

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot 1}{(2 x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x}{(2 x - 1) (x + 3)} + \frac{2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

代数 示例

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