代数示例

$\frac{a}{a + 3} + \frac{a + 5}{4}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a}{a + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a + 5}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 3) \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a}{a + 3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a + 5}{4}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a + 3) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{a \cdot 4}{4 (a + 3)} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot 4 + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot a + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + 5) (a + 3)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{4 a + a (a + 3) + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a + a^{2} + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4 a + a^{2} + 3 \cdot a + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 a + a^{2} + 3 a + 5 a + 15}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.3.2

将 $3 a$ 和 $5 a$ 相加。

$\frac{4 a + a^{2} + 8 a + 15}{4 (a + 3)}$

解题步骤 5.4

将 $4 a$ 和 $8 a$ 相加。

$\frac{a^{2} + 12 a + 15}{4 (a + 3)}$

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