代数示例

$(- 7 x + x^{2} + 15) \div (- 3 + x)$

解题步骤 1

将 $- 7 x$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\frac{x^{2} - 7 x + 15}{- 3 + x}$

解题步骤 2

将 $- 3$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x^{2} - 7 x + 15}{x - 3}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$7 x$

+

$15$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				+	$x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - 3 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$	+	$15$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	-	$4$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$	+	$15$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

					$x$	-	$4$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$	+	$15$
						-	$4 x$	+	$12$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x + 12$ 中的所有符号

					$x$	-	$4$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$	+	$15$
						+	$4 x$	-	$12$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	-	$4$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x$	+	$15$
						+	$4 x$	-	$12$
								+	$3$

解题步骤 13

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 4 + \frac{3}{x - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$