代数示例

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (8 z)$ 。

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

解题步骤 1.3

对 $8 z$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

解题步骤 1.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

解题步骤 1.5.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

解题步骤 1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

解题步骤 1.6

从 $81$ 中减去 $49$ 。

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

解题步骤 3

约去 $64$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $64 z^{2}$ 中分解出因数 $32$ 。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $32$ 。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

解题步骤 3.2.4

用 $2 z^{2}$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (2 z^{2})$

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