代数示例

${(4 x \sqrt{5 x^{2}} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

${(4 x \sqrt{x^{2} \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

${(4 x (x \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 1.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

移动 $x$ 。

${(4 (x \cdot x) \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ 。

$(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 x^{4} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.4.1

约去公因数。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3.4.2

重写表达式。

$16 x^{4} \cdot 5^{1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.3.5

计算指数。

$16 x^{4} \cdot 5 + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.4

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$80 x^{4} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$80 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$80 x^{4} + 4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$80 x^{4} + 4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{6 \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.6.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.8

乘以 $2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{5 \cdot 6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.8.3

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.10

乘以 $2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{6}$

解题步骤 3.1.10.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

解题步骤 3.1.10.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

解题步骤 3.1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{2}$

解题步骤 3.1.11

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.11.4.1

约去公因数。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.11.4.2

重写表达式。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{1}$

解题步骤 3.1.11.5

计算指数。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6$

解题步骤 3.1.12

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 24 x^{4}$

解题步骤 3.2

将 $80 x^{4}$ 和 $24 x^{4}$ 相加。

$104 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30}$

解题步骤 3.3

将 $8 x^{4} \sqrt{30}$ 和 $8 x^{4} \sqrt{30}$ 相加。

$104 x^{4} + 16 x^{4} \sqrt{30}$

代数 示例

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