代数示例

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (5 x^{3})$ 。

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.2

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.3

将 $\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ 重写为 $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ 。

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.4

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.5

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.7

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ 。

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

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