代数示例

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (x (x - 3)) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} - 3 x = - 7 x + 21$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $7 x$ 。

$x^{2} - 3 x + 7 x = 21$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x = 21$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $21$ 。

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 7) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.6

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(x - 3) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 7$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$ 成立的解。

$无解$

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