代数示例

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.2

约去 $18$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $18 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3.2.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3.2.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 1.3.2.5

用 $9 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$9 x^{2} = 144$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $9 x^{2} = 144$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $9 x^{2} = 144$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{144}{9}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $144$ 除以 $9$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ 成立的解。

$x = 4$

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