代数示例

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

解题步骤 1.2

从 $3 x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

解题步骤 1.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

解题步骤 1.2.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

解题步骤 1.2.4

从 $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

解题步骤 1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

解题步骤 1.3.2

用 $3 x^{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ 。

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

解题步骤 3.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 x^{2} + 1 = 49$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x^{2} = 49 - 1$

解题步骤 3.3.2

从 $49$ 中减去 $1$ 。

$3 x^{2} = 48$

解题步骤 3.4

将 $3 x^{2} = 48$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $3 x^{2} = 48$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{48}{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $48$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 3.6

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 3.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 3.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ 成立的解。

$x = 4$

代数 示例

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