代数示例

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

解题步骤 1.2

将 $100$ 乘以 $1000$ 。

$\log_{x} (100000) = 5$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{x} (100000) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{5} = 100000$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

解题步骤 3.2

化简 $\sqrt[5]{100000}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $100000$ 重写为 $10^{5}$ 。

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 10$

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