代数示例

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ 。

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{(1 + i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 - i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.1.2

将 $- i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.1.4

乘以 $2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.1.4.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

解题步骤 5.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 5.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 5.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 5.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 5.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{4}$

解题步骤 5.1.7.5

计算指数。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{4}$

解题步骤 5.1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 6}{4}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 7}{4}$

解题步骤 5.3

将 $- i \sqrt{3}$ 和 $2 i \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{1 i \sqrt{3} + 7}{4}$

解题步骤 6

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{i \sqrt{3} + 7}{4}$

解题步骤 7

将 $i \sqrt{3}$ 和 $7$ 重新排序。

$\frac{7 + i \sqrt{3}}{4}$

代数 示例

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