代数示例

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.2

将 $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

解题步骤 1.3.6.5

化简。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

解题步骤 1.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

解题步骤 1.4.2

用 $6 \sqrt{x}$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ 。

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.4

化简。

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简 ${(2^{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$36 x = 2^{4}$

解题步骤 3.3.3.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$36 x = 16$

解题步骤 3.4

将 $36 x = 16$ 中的每一项除以 $36$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $36 x = 16$ 中的每一项都除以 $36$ 。

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16}{36}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

约去 $16$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (4)}{36}$

解题步骤 3.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{9}$

小数形式：

$x = 0.\overline{4}$

代数 示例

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