代数示例

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

解题步骤 1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 2

对 $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1.7320508 \cdot i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 $- 1.7320508 i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4

乘以 $2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.4.1

将 $- 1.7320508$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $- 3.46410161$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1.7320508$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $1.7320508$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $- 1.7320508$ 乘以 $1.7320508$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

将 $- 1.7320508 i$ 和 $1.7320508 \cdot i$ 相加。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4

将 $7$ 重写为 $1 (7)$ 。

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5

从 $- 1.7320508 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 6

从 $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 7

从 $2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8

从 $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

解题步骤 10

分离分数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

用 $1$ 除以 $4$ 。

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 11.2

用 $7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

解题步骤 12

运用分配律。

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

将 $0.25$ 乘以 $7$ 。

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

解题步骤 13.2

将 $- 1.7320508$ 乘以 $0.25$ 。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

解题步骤 13.3

乘以 $0.25 (2 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 13.3.1

将 $2$ 乘以 $0.25$ 。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

解题步骤 13.3.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $0.5$ 。

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

解题步骤 14

将 $- 0.4330127 i$ 和 $0.8660254 i$ 相加。

$1.75 + 0.4330127 i$

代数 示例

代数示例