代数示例

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$ 。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 重写成 ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$a^{2} = c^{2} - b^{2}$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = b$ 。

$a = \pm \sqrt{(c + b) (c - b)}$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

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