代数示例

f (x) = \frac{1}{x - 5}

$f (x) = \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 1

将

\frac{1}{x - 5}

$\frac{1}{x - 5}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上

5

$5$ 。

x = 5

$x = 5$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

(- \infty, 5) \cup (5, \infty)

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 5}

${x | x \neq 5}$

解题步骤 4

值域为全部有效

y

$y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

{y | y \neq 0}

${y | y \neq 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域：

(- \infty, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq 5}

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq 5}$

值域：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

解题步骤 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$