代数示例

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 s - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $2 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $2 s + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $- 4 s$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

把 $- 4$ 重写为 $2$ 加 $- 6$

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 s + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{s}{3 s + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ 。

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{s}{3 s + 2}$ 乘以 $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ 。

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ 乘以 $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ 。

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ 的因式。

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.4

重新排序 $2 (s - 2) (3 s + 2)$ 的因式。

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.3

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 2.6.3.1

移动 $s$ 。

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.3.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.5

使用 FOIL 方法展开 $(s + 3) (3 s + 2)$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

运用分配律。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.5.2

运用分配律。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.5.3

运用分配律。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.1.2

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 2.6.6.1.2.1

移动 $s$ 。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.1.2.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.1.3

将 $2$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.1.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.6.2

将 $2 s$ 和 $9 s$ 相加。

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.7

将 $2 s^{2}$ 和 $3 s^{2}$ 相加。

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.8

将 $- 4 s$ 和 $11 s$ 相加。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 2.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (3 s + 2) (s - 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

解题步骤 2.8.2

重新排序 $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ 的因式。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.2

将 $7 s$ 和 $4 s$ 相加。

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3

分组因式分解。

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解题步骤 2.10.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 2.10.3.1.1

从 $11 s$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3.1.2

把 $11$ 重写为 $5$ 加 $6$

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3.1.3

运用分配律。

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.10.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3.3

通过因式分解出最大公因数 $s + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

解题步骤 4

求解 $s$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

解题步骤 4.2

将 $s + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $s + 1$ 设为等于 $0$ 。

$s + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$s = - 1$

解题步骤 4.3

将 $5 s + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $5 s + 6$ 设为等于 $0$ 。

$5 s + 6 = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $s$ 的 $5 s + 6 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$5 s = - 6$

解题步骤 4.3.2.2

将 $5 s = - 6$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $5 s = - 6$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 4.3.2.2.2.1.2

用 $s$ 除以 $1$ 。

$s = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$s = - \frac{6}{5}$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ 成立的所有值。

$s = - 1, - \frac{6}{5}$

代数 示例

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