代数 示例

x के लिये हल कीजिये cos(x)=1/2
cos(x)=12
解题步骤 1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 x
x=arccos(12)
解题步骤 2
化简右边。
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解题步骤 2.1
arccos(12) 的准确值为 π3
x=π3
x=π3
解题步骤 3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 2π 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
x=2π-π3
解题步骤 4
化简 2π-π3
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解题步骤 4.1
要将 2π 写成带有公分母的分数,请乘以 33
x=2π33-π3
解题步骤 4.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.1
组合 2π33
x=2π33-π3
解题步骤 4.2.2
在公分母上合并分子。
x=2π3-π3
x=2π3-π3
解题步骤 4.3
化简分子。
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解题步骤 4.3.1
3 乘以 2
x=6π-π3
解题步骤 4.3.2
6π 中减去 π
x=5π3
x=5π3
x=5π3
解题步骤 5
cos(x) 的周期。
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解题步骤 5.1
函数的周期可利用 2π|b| 进行计算。
2π|b|
解题步骤 5.2
使用周期公式中的 1 替换 b
2π|1|
解题步骤 5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。01 之间的距离为 1
2π1
解题步骤 5.4
2π 除以 1
2π
2π
解题步骤 6
cos(x) 函数的周期为 2π,所以函数值在两个方向上每隔 2π 弧度将重复出现。
x=π3+2πn,5π3+2πn,对于任意整数 n
cos(x)=12
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]