代数示例

x = {(y - 2)}^{2}

$x = {(y - 2)}^{2}$

解题步骤 1

化简

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ 重写为

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ 。

x = (y - 2) (y - 2)

$x = (y - 2) (y - 2)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

x = y (y - 2) - 2 (y - 2)

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将

y

$y$ 乘以

y

$y$ 。

x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

解题步骤 1.3.1.2

将

- 2

$- 2$ 移到

y

$y$ 的左侧。

x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

解题步骤 1.3.1.3

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

解题步骤 1.3.2

从

- 2 y

$- 2 y$ 中减去

2 y

$2 y$ 。

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

x = y^{2} - 4 y + 4

$x = y^{2} - 4 y + 4$

解题步骤 2

确定给定抛物线的性质。

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解题步骤 2.1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 2.1.1

对

y^{2} - 4 y + 4

$y^{2} - 4 y + 4$ 进行配方。

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解题步骤 2.1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 4

$c = 4$

解题步骤 2.1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.3.2

约去

- 4

$- 4$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.2.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 2.1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 2.1.1.3.2.2.4

用

$- 2$ 除以

$1$ 。

$d = - 2$

解题步骤 2.1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1.1

约去

${(- 4)}^{2}$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.1

将

$- 4$ 重写为

$- 1 (4)$ 。

$e = 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.2

对

$- 1 (4)$ 运用乘积法则。

$e = 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.4

将

$4^{2}$ 乘以

$1$ 。

$e = 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.5

从

$4^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.6.1

从

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.6.2

约去公因数。

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.6.3

重写表达式。

$e = 4 - \frac{4}{1}$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.1.6.4

用

$4$ 除以

$1$ 。

$e = 4 - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.1.1.4.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$e = 4 - 4$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

从

$4$ 中减去

$4$ 。

$e = 0$

解题步骤 2.1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(y - 2)}^{2} + 0$ 。

${(y - 2)}^{2} + 0$

解题步骤 2.1.2

将

$x$ 设为等于右边新的值。

$x = {(y - 2)}^{2} + 0$

解题步骤 2.2

使用顶点式

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 2$

解题步骤 2.3

因为

$a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向右。

开口向右

解题步骤 2.4

求顶点

$(h, k)$ 。

$(0, 2)$

解题步骤 2.5

求

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 2.5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 2.5.2

将

$a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.3

约去

$1$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 2.6

求焦点。

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解题步骤 2.6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让

$p$ 加上 X 轴坐标

$h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 2.6.2

将

$h$ 、

$p$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{1}{4}, 2)$

解题步骤 2.7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = 2$

解题步骤 2.8

求准线。

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解题步骤 2.8.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标

$h$ 减去

$p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 2.8.2

将

$p$ 和

$h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向右

顶点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

对称轴：

$y = 2$

准线：

$x = - \frac{1}{4}$

方向：开口向右

顶点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

对称轴：

$y = 2$

准线：

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 3

选取几个

$x$ 的值，将其代入方程以求对应的

$y$ 值，所选取的

$x$ 值应在顶点附近。

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解题步骤 3.1

将

$x$ 的值

$1$ 代入

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ 。在本例中，该点为

$(1, 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的

$1$ 替换变量

$x$ 。

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

解题步骤 3.1.2.2

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$f (1) = 1 + 2$

解题步骤 3.1.2.3

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$f (1) = 3$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为

$3$ 。

$y = 3$

解题步骤 3.1.3

把

$3$ 转换成小数。

$= 3$

解题步骤 3.2

将

$x$ 的值

$1$ 代入

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ 。在本例中，该点为

$(1, 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的

$1$ 替换变量

$x$ 。

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

解题步骤 3.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.2.1

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 3.2.2.2.2

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (1) = - 1 + 2$

解题步骤 3.2.2.3

将

$- 1$ 和

$2$ 相加。

$f (1) = 1$

解题步骤 3.2.2.4

最终答案为

$1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.2.3

把

$1$ 转换成小数。

$= 1$

解题步骤 3.3

将

$x$ 的值

$2$ 代入

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ 。在本例中，该点为

$(2, 3.41421356)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的

$2$ 替换变量

$x$ 。

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.3.2.2

最终答案为

$\sqrt{2} + 2$ 。

$y = \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.3.3

把

$\sqrt{2} + 2$ 转换成小数。

$= 3.41421356$

解题步骤 3.4

将

$x$ 的值

$2$ 代入

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ 。在本例中，该点为

$(2, 0.58578643)$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用表达式中的

$2$ 替换变量

$x$ 。

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.4.2

化简结果。

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解题步骤 3.4.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.4.2.2

最终答案为

$- \sqrt{2} + 2$ 。

$y = - \sqrt{2} + 2$

解题步骤 3.4.3

把

$- \sqrt{2} + 2$ 转换成小数。

$= 0.58578643$

解题步骤 3.5

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

解题步骤 4

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

方向：开口向右

顶点：

$(0, 2)$

焦点：

$(\frac{1}{4}, 2)$

对称轴：

$y = 2$

准线：

$x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例