代数示例

y = 2 \cos (3 x)

$y = 2 \cos (3 x)$

解题步骤 1

使用

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

2

$2$

解题步骤 3

求

2 \cos (3 x)

$2 \cos (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

3

$3$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

3

$3$ 之间的距离为

3

$3$ 。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

解题步骤 4.3

用

0

$0$ 除以

3

$3$ 。

相移：

0

$0$

相移：

0

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

2

$2$

周期：

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在

x = 0

$x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

f (0) = 2 \cos (3 (0))

$f (0) = 2 \cos (3 (0))$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

将

3

$3$ 乘以

0

$0$ 。

f (0) = 2 \cos (0)

$f (0) = 2 \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.2

\cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (0) = 2 \cdot 1

$f (0) = 2 \cdot 1$

解题步骤 6.1.2.3

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

f (0) = 2

$f (0) = 2$

解题步骤 6.1.2.4

最终答案为

2

$2$ 。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

解题步骤 6.2

求在

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

从

6

$6$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

解题步骤 6.2.2.1.2

约去公因数。

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

解题步骤 6.2.2.1.3

重写表达式。

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 6.2.2.3

将

2

$2$ 乘以

0

$0$ 。

f (\frac{π}{6}) = 0

$f (\frac{π}{6}) = 0$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 6.3

求在

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

解题步骤 6.3.2.1.2

重写表达式。

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

解题步骤 6.3.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))$

解题步骤 6.3.2.3

\cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 6.3.2.4

乘以

2 (- 1 \cdot 1)

$2 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.3.2.4.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1$

解题步骤 6.3.2.4.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

解题步骤 6.3.2.5

最终答案为

- 2

$- 2$ 。

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

解题步骤 6.4

求在

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

组合

3

$3$ 和

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 6.4.2.4

将

2

$2$ 乘以

0

$0$ 。

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 6.4.2.5

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 6.5

求在

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

解题步骤 6.5.2.1.2

重写表达式。

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

解题步骤 6.5.2.2

减去

2 π

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

0

$0$ 且小于

2 π

$2 π$ 。

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)$

解题步骤 6.5.2.3

\cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1$

解题步骤 6.5.2.4

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

f (\frac{2 π}{3}) = 2

$f (\frac{2 π}{3}) = 2$

解题步骤 6.5.2.5

最终答案为

2

$2$ 。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

2

$2$

周期：

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例