代数示例

$\log_{100} (100000)$

解题步骤 1

重写为方程。

$\log_{100} (100000) = x$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{100} (100000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$100^{x} = 100000$

解题步骤 3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(10^{2})}^{x} = 10^{5}$

解题步骤 4

将 ${(10^{2})}^{x}$ 重写为 $10^{2 x}$ 。

$10^{2 x} = 10^{5}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x = 5$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 7

变量 $x$ 等于 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{2}$

小数形式：

$2.5$

带分数形式：

$2 \frac{1}{2}$

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